В строительной практике изгиб является пожалуй самым распространенным видом деформаций, который в большей степени характерен для балочных конструкций. Если в поперечных сечениях балки возникает только изгибающий момент, считается, что она испытывает чистый изгиб. Однако, в большинстве случаев наряду с изгибающим моментом в балках возникает еще поперечная сила (Q), и такой изгиб, соответственно, называется поперечным.

Деформацию изгиба вызывают силы, направленные перпендикулярно к продольной оси балки, или лежащие в проходящих через эту ось плоскостях. Сама ось при воздействии этих сил из прямолинейной превращается в криволинейную (см. Рис.1).

поперечный изгибРис. 1.

Если все действующие на балку нагрузки приложены в одной плоскости, называемой силовой, то изгиб является плоским, а если линия пересечения этой плоскости с плоскостью поперечного сечения (силовой линией) совпадает с одной из главных центральных осей, то изгиб принято называть прямым (см. Рис.2).

изгиб сопроматРис. 2.

Нормальные напряжения при изгибе

Итак, при прямом и поперечном изгибе в сечениях балки возникают два силовых фактора (внутренних усилия): изгибающий момент M и поперечная сила Q. Расчетная практика показывает, что изгибающий момент в большинстве случаев имеет решающее значение при подборе сечения и проверке прочности балочных конструкций.

Под действием нагрузки балка прогибается так, что ее нижние волокна удлиняются, а верхние укорачиваются, т.е. изгиб сопровождается появлением нормальных напряжений. При постепенном переходе от удлиняющихся волокон к укорачивающимся (или наоборот) встречается промежуточный слой волокон, который не меняет своей длины. Этот слой называется нейтральным, а линия его пересечения с плоскостью поперечного сечения балки – нейтральной линией или осью. Таким образом, нейтральная линия является геометрическим местом концентрации точек, в которых нормальные напряжения равны нулю.

Для выяснения характера распределения и значения напряжений, вызываемых изгибающим моментом, обратимся к случаю чистого изгиба, характерный пример которого приведен ниже на Рис.3(а).

нормальные напряжения при чистом изгибеРис. 3.

На выше представленной схеме (Рис.3, а) двумя бесконечно близкими сечениями выделен участок балки длиной dz и изображен в укрупненном масштабе (Рис.3, б). Будучи параллельными друг другу до деформации оба сечения взаимно повернутся вокруг своих нейтральных линий на угол после приложения нагрузки. Длина отрезка нейтрального слоя при этом не изменится.

Любое волокно, лежащее выше или ниже нейтрального слоя, изменит свою длину. Так, относительное удлинение волокон, расположенных на расстоянии «y» от нейтрального слоя, составляет:
уравнение изгиба балкигде ρ – радиус кривизны изогнутой оси балки.

Эта зависимость выражает геометрическую сторону задачи о чистом изгибе: деформации волокон пропорциональны их расстоянию от нейтрального слоя. Осталось перейти от деформаций к напряжениям, т.е. рассмотреть физическую сторону задачи. Подставляем зависимость (1) в выражение закона Гука при осевом растяжении (сжатии) и получаем:
нормальные напряжения при чистом изгибет.е. нормальные напряжения изменяются по высоте сечения линейно.

После некоторых преобразований выражение (2) превращается в следующую формулу:
изгиб сопроматкоторая позволяет вычислять нормальные напряжения при чистом изгибе балки в любой точке ее поперечного сечения. Изгибающий момент «Mx» и координату «y» удобнее всего брать по абсолютному значению, а знак напряжения устанавливать исходя из характера деформирования балки (при растяжении – плюс, при сжатии – минус), т.е. по эпюре «М», ординаты которой откладывают со стороны растянутых волокон. Нетрудно догадаться, что максимальные значения напряжений возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии.

При поперечном изгибе действуют не только нормальные, но и касательные напряжения. Последние усложняю картину деформирования, приводя к искривлению поперечных сечений балки, в результате чего нарушается гипотеза плоских сечений. Однако тщательные исследования показывают, что искажения, вносимые касательными напряжениями, незначительно влияют на нормальные напряжения. Таким образом, при определении нормальных напряжений в случае поперечного изгиба вполне применима теория чистого изгиба. Касательные напряжения в расчетах на прочность как правило не учитываются.

Похожие статьи

Основные планировочные схемы жилых зданий... С течением времени окружающий нас мир непрерывно меняется - уровень жизни, культура, мода, стиль, наука, технологии и, конечно же, архитектура. Дейст...
Типы лестниц по планировке Основные функциональные требования, предъявляемые к зданиям и их отдельным элементам, в т.ч. и лестницам, в наши дни остаются такими же, какими были н...
Виды стропильных систем и их конструктивные особен... Стропильная система, как основа (несущий остов) любой скатной крыши, является сложной объемно-пространственной конструкцией, состоящей из множества эл...
Армирование столбчатых фундаментов... Отдельностоящие мелкозаглубленные столбчатые фундаменты устраиваются в каркасных и бескаркасных зданиях под колоннами, столбами и пилястрами. Использо...
Экспертиза несущей способности сборной ж.б. плиты ... Цель экспертизы - количественная оценка несущей способности сборных железобетонных пустотных плит перекрытия зрительного зала в здании кинотеатра. Нео...