В статье приведен пример классического расчета деревянных стропил в составе наслонной стропильной системы проектируемой двухскатной крыши с кровлей из асбестоцементных волокнистых листов по деревянной обрешетке. Целью расчета является определение (назначение) оптимальных размеров прямоугольного поперечного сечения стропильных ног при известных значениях постоянной и временной нагрузок.

Исходные данные:
Шаг стропильных ног: l=1 м;
Пролет стропильных ног: L=4,5 м;
Угол наклона скатов крыши к горизонту: β=35º
Нормативные нагрузки:
Постоянная нагрузка: gH=0,25 кН/м2 (коэфф. надежности ng=1,1);
Временная снеговая нагрузка: pH=0,7 кН/м2 (коэфф. надежности nP=1,6).
Характеристики материала:
Расчетное сопротивление древесины: R=13·106 Па=13 МПа;
Модуль упругости: E=10 ГПа.

Схема для сбора нагрузок и расчета стропильных ног представлена ниже на Рис.1.

схема стропильной системы Рис.1. Схема к расчету стропильных ног

Р А С Ч Е Т :

1)  Подсчет нагрузок

Нагрузка, действующая на каждую стропильную ногу (кроме крайних), собирается с грузовой площади шириной l=1,0 м (см. Рис.1).

Погонные нагрузки на стропильную ногу (на 1 пог.м. длины):
нормативная нагрузка:

подбор сечения стропилрасчетная нагрузка:

расчет стропильной ноги2)  Расчет на прочность

Стропильная нога работает как наклонная изгибаемая балка, опирающаяся на два прогона: коньковый и настенный (мауэрлат). Расчетная схема стропил выглядит, как балка на двух опорах, нагруженная по всей длине равномерно распределенной нагрузкой.

Составляющие расчетной нагрузки:

расчет деревянных стропилМаксимальный расчетный изгибающий момент:

расчет стропилгде:

расчет сечения стропилРасчетная продольная сила:
стропила расчетУсловие прочности балки из пластичного материала (в нашем случае — дерева), испытывающей прямой поперечный изгиб в сочетании с осевым растяжением (сжатием), имеет следующий вид:

расчет сечения стропилПодставим известные нам абсолютные значения усилий в формулу (1):

raschet_derev_stropil_009Из двух слагаемых левой части неравенства (2), первое по абсолютному значению меньше второго. Действительно, числитель второго слагаемого больше первого более чем в 2 раза, а отношение их знаменателей можно выразить следующей зависимостью:

raschet_derev_stropil_010т.е. для наиболее употребительных размеров сечений деревянных элементов (стропил) момент сопротивления Wx численно меньше площади F в 25…50 раз. Вследствие этого сечение стропильных ног подбираем по второму слагаемому, но с небольшим запасом:

пример расчета стропильной ногигде:   Wтр – требуемый момент сопротивления сечения стропил.

По таблицам ГОСТ 24454-80 «Пиломатериалы хвойных пород. Размеры» подберем такие размеры поперечного сечения стропильных ног, при которых фактическая величина момента сопротивления сечения (Wx=Wнт) будет чуть больше требуемой величины (Wтр). Данному условию удовлетворяет брус размером сечения b×h=7,5×15 см, расчетный момент сопротивления которого составляет:

подбор сечения стропилПлощадь принятого поперечного сечения будет равна F=b×h=7,5×15=112,5 см2.

Проверим условие прочности (1) для принятого сечения стропильных ног, подставив найденные значения Wx и F в выражение (2):

raschet_derev_stropil_013УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ ВЫПОЛНЕНО!

P.S.:  Как видим, влияние продольной силы на суммарные напряжения в стропильной ноге — незначительно, поэтому при уклонах кровли до 35° продольной составляющей нагрузки qz можно пренебрегать.

3)  Расчет на жесткость

Интенсивность нормативной поперечной равномерно-распределенной нагрузки:

raschet_derev_stropil_013Проверим жесткость стропильной ноги, для чего определим величину относительного прогиба и сравним ее с величиной предельно допустимого прогиба:

raschet_derev_stropil_015УСЛОВИЕ ЖЕСТКОСТИ НЕ ВЫПОЛНЕНО!

Необходимо увеличить размеры сечения стропильных ног до тех значений, при которых момент инерции (Jx) сечения увеличится не менее чем в 1,33 раза. Таким образом, окончательно принимаем брус сечением b×h=7,5×15 см  (момент сопротивления Jx=2810 см4).

Похожие статьи

Армирование столбчатых фундаментов... Отдельностоящие мелкозаглубленные столбчатые фундаменты устраиваются в каркасных и бескаркасных зданиях под колоннами, столбами и пилястрами. Использо...
Плоская кровля: конструктивные особенности, достои... Еще каких-нибудь лет десять назад в России понятие «плоская кровля» ассоциировалось только с городскими, преимущественно жилыми, зданиями высотой от п...
Пример расчета грунтов основания фундамента под ко... Проверим прочность грунтов основания, залегающих под подошвой отдельно стоящего столбчатого фундамента под несущую ж.б. колонну производственного здан...
Фальцевая кровля: общие сведения... Фальцевая кровля – это самая популярная и востребованная сегодня разновидность металлической кровли, и, наверно, единственный тип кровельного покрытия...
Расчет несущей способности железобетонной колонны... Представленный ниже расчет производился в рамках предпроектного экспертно-диагностического обследования несущих конструкций реконструируемого жилого...