В зданиях старой постройки встречаются лестницы, состоящие из двух наклонных, параллельно расположенных несущих металлических балок – косоуров, на которые сверху уложены бетонные ступени. Необходимо проверить прочность и жесткость лестничного косоура, выполненного из двутавра №14 с длиной горизонтальной проекции d=4 м.

расчет лестницы +на косоурах Рис.1. Поперечный разрез лестничного марша по металлическим косоурам

Исходные данные:

Уклон лестницы i=1:1,75 (α=29º45’). Ширина лестницы в плане b=1,8 м.

Постоянная нагрузка от веса ступеней, косоуров и перил gH=3 кН на 1 м2 площади горизонтальной проекции при коэффициенте перегрузки Kg=1,1.

Временная нагрузка от веса людей pH=4 кН на 1 м2 площади при коэффициенте перегрузки Kp =1,3.

Косоур выполнен из стали с расчетным сопротивлением R=240 МПа и модулем упругости E=210 ГПа.

Геометрические характеристики двутавра №14: F=17,4 см2;Wx=81,7 см3; Jx=572 см4.

расчет косоура Рис.2. Расчетная схема косоура. Эпюры внутренних усилий

Подсчет  нагрузок:

Лестница шириной b имеет два косоура, поэтому нагрузка на каждый из них собирается с полосы шириной в плане b/2. Следовательно, полная нагрузка на 1 пог.м. длины косоура составляет:

— нормативная нагрузка:

qн = [(gн + pн)·b/2]·cosα = [(3+4)·1,8/2]·0,868 кН/м = 5,47 кН/м

— расчетная нагрузка:

q = [(gн·Kg + pн·Kp)·b/2]·cosα = [(3·1,1 + 4·1,3)·1,8/2]·0,868 кН/м = 6,64 кН/м.

Расчет на прочность:

Составляющая расчетной нагрузки, направленная вдоль оси косоура (см. Рис.2,б):

qz = q·sinα = 6,64·0,496 = 3,29 кН/м.

Составляющая расчетной нагрузки, направленная по нормали к оси косоура:

qy = q·cosα = 6,64·0,868 = 5,76 кН/м.

Опасным является сечение, расположенное в середине пролета косоура, длина которого равна:

L=d / cosα = 4 / 0,868 = 4,61 м

Максимальный изгибающий момент, действующий в опасном сечении (в середине пролета) составит:

Mmax = qy·L2/8 = 5,76·4,612/8 = 15,3 кН·м

Продольная сила в опасном сечении:

N = qz·L/2 = 3,29·4,61/2 = 7,58 кН

Условие прочности металлической балки (косоура), испытывающей прямой поперечный изгиб в сочетании с осевым сжатием, имеет следующий вид:

σmax = N / F + Mmax / Wx < R      (1)

Проверим прочность металлического косоура по формуле (1):

σmax = 7,58·103/(17,4·10-4) + 15,3·103/(81,7•10-6) = 191·106 Па = 191 МПа < R=210 МПа.

Прочность косоура обеспечена.

Расчет на жесткость:

Иньенсивность равномерно-распределенной нагрузки, нормальной к оси косоура:

qнy = qн·cosα = 5,47·0,868 = 4,75 кН/м.

Условие жесткости при изгибе с растяжением не отличается от аналогичного условия при изгибе:

5·qнy·L3 / (384·E·Jx) ≤ L/200     (2)

Проверим жесткость балки косоура по формуле (2):

5·4,75·103·4,613 / (384·210·109·572·10-8) ≈ 0,005 м < L/200 = 0,023 м.

Жесткость косоура также обеспечена.

Похожие статьи

Выбираем лестницу для дома: возможные варианты... В целом их можно разделить на два вида: внешние (крыльцо) и внутренние (предназначенные для связи между этажами в доме). Также их можно разделить в за...
Расчет простенка на прочность с учетом выявленных ... В статье представлен пример расчета несущей способности кирпичной стены трехэтажного бескаркасного здания с учетом выявленных в ходе ее осмотра дефект...
Подбор сечения нижнего пояса металлической фермы... Подберем размеры поперечного сечения нижнего пояса трапецеидальной стропильной фермы покрытия в составе одноэтажного производственного здания с полным...
Наружные пожарные лестницы в зданиях с чердаком... Если в доме имеется чердак, то доходящая до него лестница служит помимо прочего еще и для обеспечения доступа к чердачным помещениям пожарной бригады ...
Расчет несущей способности железобетонной колонны... Представленный ниже расчет производился в рамках предпроектного экспертно-диагностического обследования несущих конструкций реконструируемого жилого...