В зданиях старой постройки встречаются лестницы, состоящие из двух наклонных, параллельно расположенных несущих металлических балок – косоуров, на которые сверху уложены бетонные ступени. Необходимо проверить прочность и жесткость лестничного косоура, выполненного из двутавра №14 с длиной горизонтальной проекции d=4 м.

расчет лестницы +на косоурах Рис.1. Поперечный разрез лестничного марша по металлическим косоурам

Исходные данные:

Уклон лестницы i=1:1,75 (α=29º45’). Ширина лестницы в плане b=1,8 м.

Постоянная нагрузка от веса ступеней, косоуров и перил gH=3 кН на 1 м2 площади горизонтальной проекции при коэффициенте перегрузки Kg=1,1.

Временная нагрузка от веса людей pH=4 кН на 1 м2 площади при коэффициенте перегрузки Kp =1,3.

Косоур выполнен из стали с расчетным сопротивлением R=240 МПа и модулем упругости E=210 ГПа.

Геометрические характеристики двутавра №14: F=17,4 см2;Wx=81,7 см3; Jx=572 см4.

расчет косоура Рис.2. Расчетная схема косоура. Эпюры внутренних усилий

Подсчет  нагрузок:

Лестница шириной b имеет два косоура, поэтому нагрузка на каждый из них собирается с полосы шириной в плане b/2. Следовательно, полная нагрузка на 1 пог.м. длины косоура составляет:

— нормативная нагрузка:

qн = [(gн + pн)·b/2]·cosα = [(3+4)·1,8/2]·0,868 кН/м = 5,47 кН/м

— расчетная нагрузка:

q = [(gн·Kg + pн·Kp)·b/2]·cosα = [(3·1,1 + 4·1,3)·1,8/2]·0,868 кН/м = 6,64 кН/м.

Расчет на прочность:

Составляющая расчетной нагрузки, направленная вдоль оси косоура (см. Рис.2,б):

qz = q·sinα = 6,64·0,496 = 3,29 кН/м.

Составляющая расчетной нагрузки, направленная по нормали к оси косоура:

qy = q·cosα = 6,64·0,868 = 5,76 кН/м.

Опасным является сечение, расположенное в середине пролета косоура, длина которого равна:

L=d / cosα = 4 / 0,868 = 4,61 м

Максимальный изгибающий момент, действующий в опасном сечении (в середине пролета) составит:

Mmax = qy·L2/8 = 5,76·4,612/8 = 15,3 кН·м

Продольная сила в опасном сечении:

N = qz·L/2 = 3,29·4,61/2 = 7,58 кН

Условие прочности металлической балки (косоура), испытывающей прямой поперечный изгиб в сочетании с осевым сжатием, имеет следующий вид:

σmax = N / F + Mmax / Wx < R      (1)

Проверим прочность металлического косоура по формуле (1):

σmax = 7,58·103/(17,4·10-4) + 15,3·103/(81,7•10-6) = 191·106 Па = 191 МПа < R=210 МПа.

Прочность косоура обеспечена.

Расчет на жесткость:

Иньенсивность равномерно-распределенной нагрузки, нормальной к оси косоура:

qнy = qн·cosα = 5,47·0,868 = 4,75 кН/м.

Условие жесткости при изгибе с растяжением не отличается от аналогичного условия при изгибе:

5·qнy·L3 / (384·E·Jx) ≤ L/200     (2)

Проверим жесткость балки косоура по формуле (2):

5·4,75·103·4,613 / (384·210·109·572·10-8) ≈ 0,005 м < L/200 = 0,023 м.

Жесткость косоура также обеспечена.

Похожие статьи

Пример проверочного расчета кирпичного простенка н... Проверим прочность кирпичного простенка (толщиной 51 см, шириной 100 см, высотой 300 см) несущей ограждающей стены многоэтажного здания на действие эк...
Пример расчета грунтов основания фундамента под ко... Проверим прочность грунтов основания, залегающих под подошвой отдельно стоящего столбчатого фундамента под несущую ж.б. колонну производственного здан...
Расчет осадки комбинированного свайного-плитного ф... В статье приведен пример ручного расчета осадки комбинированного свайно-плитного фундамента (в народе именуемого КСП фундаментом) под отдельную секц...
Экспертиза несущей способности сборной ж.б. плиты ... Цель экспертизы - количественная оценка несущей способности сборных железобетонных пустотных плит перекрытия зрительного зала в здании кинотеатра. Нео...
Расчет простенка на прочность с учетом выявленных ... В статье представлен пример расчета несущей способности кирпичной стены трехэтажного бескаркасного здания с учетом выявленных в ходе ее осмотра дефект...