Выполним расчет требуемой площади поперечного сечения продольной (рабочей) арматуры несущей двухветвевой железобетонной колонны квадратного сечения в составе каркаса одноэтажного производственного здания, оборудованного мостовыми кранами.

Схема к расчету колонны представлена на Рис.1.

 

Исходные данные:
Величина действующих нагрузок: P₁=300 кН; P₂=600 кН;
Допускаемое напряжение в бетоне при осевом сжатии: σ_б=8 МПа;
Зависимость между модулями упругости арматуры и бетона: Е_а=10•Е_б;
Размеры поперечного сечения колонны: b=40 см (40х40 см).

Рис.1. Схема к расчету ж.б. колонны

Расчет:
Из теории железобетона известно, что стержни продольной арматуры ж.б. конструкций работают совместно с бетоном. Поэтому, для подбора сечения арматуры прежде необходимо определить какая доля от общего усилия, возникающего в колонне, приходится на арматуру.

Зададимся следующими обозначениями: N_б – усилие в бетоне, N_a – усилие в продольной арматуре.

Уравнение равновесия для наиболее нагруженной части конструируемой колонны (сечение 1-1 на Рис.1) выглядит следующим образом:

ΣZ=0;     N_a + N_б – P₁ – 2·P₂ = 0    (1)

В уравнении (1) имеется два неизвестных, следовательно рассматриваемая система является один раз статически неопределимой, значит для ее решения необходимо составить уравнение перемещений. При совместной работе арматуры и бетона величины их абсолютного удлинения (укорочения) будут равны, т.е. будет выполняться равенство:

Δl_а = Δl_б     (2)

Пользуясь формулами и зависимостями теории упругости материалов (закон Гука, гипотеза плоских сечений), равенство (2) можно записать следующим образом:

N_a·H / (E_a·F_a) = N_б·H / (E_б·F_б)    ,

или после сокращения левой и правой частей равенства на «H»:

Na / (E_a·F_a) = N_б / (E_б·F_б)     (3)

Применив формулу [ σ=N/F ], равенство (3) приобретет следующий вид:

σ_а / Е_а = σ_б / Е_б     (4)

Из равенства (4) выразим напряжение в арматуре:

σ_а = σ_б·Е_а / Е_б     (5)

Зная зависимость между модулями упругости арматуры и бетона [ Е_а=10·Е_б ], напряжение в арматуре также можно записать в виде:

σ_а = 10·σ_б     (6)

Подставив в уравнение (1) значения усилий, выраженные через напряжения, получим следующее равенство:

σ_а·F_a + σ_б·F_б = P₁ + 2·P₂     (7)

С учетом зависимости (6) равенство (7) приобретет следующий вид:

10·σ_б·F_a + σб·F_б = P₁ + 2·P₂     (8)

Площадь бетона приблизительно равна площади всего поперечного сечения колонны: F_б ≈ F_к = b².
Тогда минимальная величина требуемой площади сечения продольной арматуры будет равна:

F_a = (P₁ + 2·P₂ – σ_б·F_б) / (10·σ_б) = (300·10³ + 2·600·10³ – 8·10⁶·0,4²) / (10·8·10⁶) = 27,5·10^-4 м² = 27,5 см²

По таблицам сортамента арматурного проката окончательно принимаем в качестве продольной арматуры колонны 4 стержня диаметром 32 мм (4 х Ø32 А-II), общая площадь поперечного сечения которых будет равна:

F_a = 32,2 см² > 27,5 см².

Следует отметить, что представленная методика расчета основана на так называемой классической теории «упругого железобетона», в которой железобетон рассматривается как полностью упругий материал, что не совсем верно. В связи с этим, для того чтобы не допустить перерасход арматурной стали, данную методику рекомендуется использовать для приблизительных расчетов.