В статье приведен пример классического расчета деревянных стропил в составе наслонной стропильной системы проектируемой двухскатной крыши с кровлей из асбестоцементных волокнистых листов по деревянной обрешетке. Целью расчета является определение (назначение) оптимальных размеров прямоугольного поперечного сечения стропильных ног при известных значениях постоянной и временной нагрузок.

Исходные данные:
Шаг стропильных ног:	l=1 м;
Пролет стропильных ног:	L=4,5 м;
Угол наклона скатов крыши к горизонту:	β=35º
Нормативные нагрузки:
Постоянная нагрузка:	gH=0,25 кН/м2 (коэфф. надежности ng=1,1);
Временная снеговая нагрузка:	pH=0,7 кН/м2 (коэфф. надежности nP=1,6).
Характеристики материала:
Расчетное сопротивление древесины:	R=13·106 Па=13 МПа;
Модуль упругости:	E=10 ГПа.

Схема для сбора нагрузок и расчета стропильных ног представлена ниже на Рис.1.

Рис.1. Схема к расчету стропильных ног

Р А С Ч Е Т :

1)  Подсчет нагрузок

Нагрузка, действующая на каждую стропильную ногу (кроме крайних), собирается с грузовой площади шириной l=1,0 м (см. Рис.1).

Погонные нагрузки на стропильную ногу (на 1 пог.м. длины):
нормативная нагрузка:

расчетная нагрузка:

2)  Расчет на прочность

Стропильная нога работает как наклонная изгибаемая балка, опирающаяся на два прогона: коньковый и настенный (мауэрлат). Расчетная схема стропил выглядит, как балка на двух опорах, нагруженная по всей длине равномерно распределенной нагрузкой.

Составляющие расчетной нагрузки:

Максимальный расчетный изгибающий момент:

где:

Расчетная продольная сила:
Условие прочности балки из пластичного материала (в нашем случае — дерева), испытывающей прямой поперечный изгиб в сочетании с осевым растяжением (сжатием), имеет следующий вид:

Подставим известные нам абсолютные значения усилий в формулу (1):

Из двух слагаемых левой части неравенства (2), первое по абсолютному значению меньше второго. Действительно, числитель второго слагаемого больше первого более чем в 2 раза, а отношение их знаменателей можно выразить следующей зависимостью:

т.е. для наиболее употребительных размеров сечений деревянных элементов (стропил) момент сопротивления Wx численно меньше площади F в 25…50 раз. Вследствие этого сечение стропильных ног подбираем по второму слагаемому, но с небольшим запасом:

где:   W_тр – требуемый момент сопротивления сечения стропил.

По таблицам ГОСТ 24454-80 «Пиломатериалы хвойных пород. Размеры» подберем такие размеры поперечного сечения стропильных ног, при которых фактическая величина момента сопротивления сечения (Wx=Wнт) будет чуть больше требуемой величины (Wтр). Данному условию удовлетворяет брус размером сечения b×h=7,5×15 см, расчетный момент сопротивления которого составляет:

Площадь принятого поперечного сечения будет равна F=b×h=7,5×15=112,5 см².

Проверим условие прочности (1) для принятого сечения стропильных ног, подставив найденные значения Wx и F в выражение (2):

УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ ВЫПОЛНЕНО!

P.S.:  Как видим, влияние продольной силы на суммарные напряжения в стропильной ноге — незначительно, поэтому при уклонах кровли до 35° продольной составляющей нагрузки qz можно пренебрегать.

3)  Расчет на жесткость

Интенсивность нормативной поперечной равномерно-распределенной нагрузки:

Проверим жесткость стропильной ноги, для чего определим величину относительного прогиба и сравним ее с величиной предельно допустимого прогиба:

УСЛОВИЕ ЖЕСТКОСТИ НЕ ВЫПОЛНЕНО!

Необходимо увеличить размеры сечения стропильных ног до тех значений, при которых момент инерции (Jx) сечения увеличится не менее чем в 1,33 раза. Таким образом, окончательно принимаем брус сечением b×h=7,5×15 см  (момент сопротивления Jx=2810 см4).