Продолжаем познавать теоретические основы расчета строительных конструкций. В прошлой статье мы выяснили, что прочностной расчет балок, работающих на изгиб, производят по максимальным нормальным напряжениям, возникающих в их поперечных сечениях от действия внешних сил. Дополнительные касательные напряжения, возникающие при поперечном изгибе, в виду своей незначительной величины в расчетах на прочность как правило не учитываются.

Если сечение балки симметрично относительно нейтральной линии, то напряжения в крайних волокнах (при y=h/2) определяются по следующей формуле:
где:
Эта геометрическая характеристика Wx называется осевым моментом сопротивления сечения. Jx – момент инерции сечения.

Таким образом условие прочности для изгибаемых балок, выполненных из материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению/сжатию (дерево, металл), имеет следующий вид:
где:

M_max – наибольший по абсолютному значению изгибающий момент (Н·м);
W_нт – момент сопротивления сечения нетто (с учетом ослаблений) (м³);
R – расчетное сопротивление материала балки растяжению (сжатию) при изгибе (МПа).

Неравенство (3), как и любое условие прочности, позволяет производить три вида расчета:

1.  Проверку прочности балки (проверочный расчет) по известным размерам ее поперечного сечения (а следовательно, моменту сопротивления Wнт), максимальному изгибающему моменту Mmax и расчетному сопротивлению R, используя непосредственно вышеуказанное неравенство (формула (3));

2.  Подбор сечения (проектный расчет) по найденному моменту Mmax и заданному расчетному сопротивлению материала балки R:
3.  Определение эксплуатационной способности (предельного изгибающего момента) по известным размерам поперечного сечения и расчетному сопротивлению R: 

Необходимо иметь в виду, что подбор сечения балок при изгибе существенно отличается от аналогичного расчета при осевом растяжении, который, благодаря равномерному распределению напряжений, сводится к определению лишь требуемой площади сечения, а его форма назначается исключительно из конструктивных соображений.

При изгибе форма поперечного сечения балок играет существенную роль, поскольку прочность балки характеризуется значением момента сопротивления, зависящим как от размеров, так и от очертаний сечения. Можно получить большой момент сопротивления при малой площади, и, наоборот – малый момент при большой площади. Совершенно очевидно, что первый вариант выгоднее с точки зрения более благоприятной работы на изгиб и экономии материалов, хотя он не всегда возможен конструктивно.